{"id":1463,"date":"2022-04-07T09:10:41","date_gmt":"2022-04-07T07:10:41","guid":{"rendered":"https:\/\/mxth.dk\/?page_id=1463"},"modified":"2022-04-09T00:11:58","modified_gmt":"2022-04-08T22:11:58","slug":"projekt-02-triangulering","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/mxth.dk\/?page_id=1463","title":{"rendered":"PROJEKT 02: opm\u00e5lingen af Danmark"},"content":{"rendered":"\n
<\/span>

PROJEKT 02<\/p>\n\n

opm\u00e5lingen af Danmark<\/p><\/div><\/div>\n\n\n\n

Vi skal i dette projekt se lidt p\u00e5 triangulering, eller landm\u00e5ling. De f\u00f8rste pionerer begyndte at kortl\u00e6gge Danmark i 1600-tallet. Dette var et farligt og vanskeligt arbejde, b\u00e5de fordi der ikke fantes avanceret udstyr til opm\u00e5lingen og dels fordi Danmark p\u00e5 det tidspunkt ikke havde den infrastruktur som vi i dag er vant til. Tv\u00e6rtimod s\u00e5 var landskabet sv\u00e6rt fremkommeligt grundet vildtvoksende krat, moser og skove. Derudover var Danmark ogs\u00e5 hjemsted for ulve og vildsvineorner. <\/p>\n\n\n\n

Blandt de f\u00f8rerende inden for dansk landp\u00e5m\u00e5ling regnes Ole R\u00f8mer og Jens S\u00f8rensen. De konstruerede s\u00e5kaldte \u201dm\u00e5levogne\u201d, en art trilleb\u00f8r med indbygget kilometert\u00e6ller til opm\u00e5ling af basislinjen.<\/p>\n\n\n\n

Det var dog f\u00f8rst i 1750-1880 at bl.a. Videnskabernes Selskab, foretager en virkelig rationel opm\u00e5ling af Danmark, hvor basislinjer blev langt ud i form af metaltr\u00e5de med veldefineret l\u00e6ngde.<\/p>\n\n\n\n

Thomas Bugge (1740 – 1815) blev i 1762 ansat som selskabets f\u00f8rste geografiske landopm\u00e5ler. <\/p>\n\n\n\n

Triangulering<\/h4>\n\n\n\n

Opm\u00e5ling foregik ved at man lagde et trekantsnet ud over landet. Ved hj\u00e6lp af dette trekantsnet blev det muligt, at placere m\u00e5lepunkter og afstande korrekt i landskabet og overf\u00f8re dette til et kort, p\u00e5 den tid i st\u00f8rrelsesforhold 1:20.000.<\/p>\n\n\n\n

Thomas Bugge begyndte opm\u00e5lingen i 1764 ved at udstikke en basislinje fra Br\u00f8ndbye H\u00f8i 1<\/a> til Tingh\u00f8j 2<\/a>. Denne basislinje blev omhyggeligt opm\u00e5lt til 14515 alen (ca. 9.115 km).<\/p>\n\n\n\n

\"\"<\/figure><\/div>\n\n\n\n

Opgave 1. de f\u00f8rste trianguleringer<\/h3>\n\n\n\n

I skal ud fra tabellen herunder tjekke Bugges beregninger, ved f\u00f8rst at konstruer trekantsnettet i GeoGebra og herefter beregne alle sider.<\/p>\n\n\n\n

I tabellen er vinklerne i kolonne 3 givet ved bueminutter og buesekunder 3<\/a>.<\/p>\n\n\n\n

Omskrivningen af vinkler angivet i bueminutter og -sekunder, for eksempel $\\small 5^{\\LARGE \\circ} 50\u2019\\; 40\u2019\u2019$ til decimaltal g\u00f8res ved <\/p>\n\n\n\n

\"\"<\/figure>\n\n\n\n
\"\"
Da teksten m\u00e5ske ikke helt er til at l\u00e6se er der her en overs\u00e6ttelse: A<\/strong> er Br\u00f8ndby H\u00f8j<\/em>, B<\/strong> er Tingh\u00f8j<\/em>, C<\/strong> er Centrum observatoriet i K\u00f8benhavn<\/em> (Rundet\u00e5rn), \u03b2<\/strong> er Bavneh\u00f8j ved Ballerup<\/em>, er Hellingeh\u00f8j ved H\u00f8je Taastrup<\/em>, K<\/strong> er Signal ved K\u00f8ge kro<\/em> og S<\/strong> er Signal ved Aved\u00f8re Strand<\/em>.<\/figcaption><\/figure>\n\n\n\n

Opgave 2. landomr\u00e5de<\/h3>\n\n\n\n

Med alle sider og vinker i trekantsnettet best\u00e5ende af fem trekanter. Beregn hvor stort et areal det d\u00e6kker. 4<\/a><\/p>\n\n\n\n

Opgave 3. basislinje i det store netv\u00e6rk<\/h3>\n\n\n\n

Det er rundt omkring i Danmark ca. 330 trigonomiske stationer, kaldet postamenter, som karkerer fikspunkterne som har v\u00e6ret anvendt til trianguleringen og kortl\u00e6gningen af Danmark. 5<\/a> <\/p>\n\n\n\n

S\u00e5danne to postamenter finder der i Birket p\u00e5 Lolland og V\u00e6ggerl\u00f8se p\u00e5 Falster. P\u00e5 kortet herunder ses yderligere stationerne i Alstrup, G\u00e6nge Gr\u00f8nnegade, samt et ukendt punkt i Saksk\u00f8bing. <\/p>\n\n\n\n

\"\"<\/figure>\n\n\n\n

Basislinjen, som blev brugt til beregninger p\u00e5 trekantsnettet over Danmark, g\u00e5r fra Birket (E<\/strong>) og til V\u00e6ggerl\u00f8se (F<\/strong>) og er indtegnet som den gr\u00f8nne linje. Der er fem basislinjer n\u00f8je fordelt 6<\/a> gennem landet med en l\u00e6ngde p\u00e5 25 til 40 km.<\/p>\n\n\n\n

Til opm\u00e5ling af disse l\u00e6ngder bruges ogs\u00e5 triangulering med en kendt basism\u00e5ling som er noget mindre, ofte 2 til 6 km, beliggende p\u00e5 et lige vejstykke og flere hj\u00e6lpepunkter. Basism\u00e5lingen er her indtegnet med r\u00f8d og g\u00e5r fra Gr\u00e6nge (B<\/strong>) til det ukendte punkt i Saksk\u00f8bing (A<\/strong>) og har en l\u00e6ngde p\u00e5 6,5 km.<\/p>\n\n\n\n

De to hj\u00e6lpepunkter er en nordlig station Alstrup p\u00e5 Falster (C<\/strong>) og sydlig station Gr\u00f8nnegade (D<\/strong>) p\u00e5 Lolland. I tabellen herunder er der listet de vinkler der er blevet m\u00e5lt.<\/p>\n\n\n\n

$\\small \\angle BAC = 77{,}35628^{\\LARGE\\circ}$<\/td>$\\small \\angle BAD = 61{,}13769^{\\LARGE\\circ}$<\/td>$\\small \\angle CAD = 138{,}49397^{\\LARGE\\circ}$<\/td><\/tr>
$\\small \\angle ABC = 78{,}00524^{\\LARGE\\circ}$<\/td>$\\small \\angle CBD = 160{,}11148^{\\LARGE\\circ}$<\/td>$\\small \\angle ABD = 82{,}10624^{\\LARGE\\circ}$<\/td><\/tr>
$\\small \\angle DCE = 74{,}90062^{\\LARGE\\circ}$<\/td>$\\small \\angle DCF = 44{,}98815^{\\LARGE\\circ}$<\/td>$\\small \\angle CDE = 64{,}4542^{\\LARGE\\circ}$<\/td><\/tr>
$\\small \\angle CDF = 66{,}58552^{\\LARGE\\circ}$<\/td><\/td><\/td><\/tr><\/tbody><\/table><\/figure>\n\n\n\n

Beregn l\u00e6ngden af basislinjen<\/p>\n\n\n\n

Teoriopgave<\/h3>\n\n\n\n

I skal redeg\u00f8rer for cosinusrelationerne.<\/p>\n

  1. UTM koordinater N 6 173.472 E 716.318 ↩<\/a><\/p><\/li>

  2. UTM koordinater N 6 182.347 E 719.832 ↩<\/a><\/p><\/li>

  3. Bueminutter er beskrevet her<\/a> og buesekunder her<\/a>.↩<\/a><\/p><\/li>

  4. en alen er 627,708 mm, det vil sige, at en kvadratalen er $\\small 0{,}394\\, m^2$↩<\/a><\/p><\/li>

  5. Wikipedia artikel omkring postament<\/a> ↩<\/a><\/p><\/li>

  6. De fem basislinjer fordeler sig p\u00e5 str\u00e6kningerne: Gulbjerg ved Thise til Storskoven i Dronninglund Storskov, Sorring L\u00e5ddenh\u00f8j til Lysnet ved Randers, Toph\u00f8j til Bavneh\u00f8j ved Ringk\u00f8bing Fjord, Stagebjerg p\u00e5 Rom\u00f8 til Vongsh\u00f8j, Birket p\u00e5 Lolland til V\u00e6ggerl\u00f8se p\u00e5 Falster. ↩<\/a><\/p><\/li><\/ol><\/div>","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

    Vi skal i dette projekt se lidt p\u00e5 triangulering, eller landm\u00e5ling. De f\u00f8rste pionerer begyndte at kortl\u00e6gge Danmark i 1600-tallet. Dette var et farligt og vanskeligt arbejde, b\u00e5de fordi der ikke fantes avanceret udstyr til opm\u00e5lingen og dels fordi Danmark p\u00e5 det tidspunkt ikke havde den infrastruktur som vi i dag er vant til. Tv\u00e6rtimod […]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"parent":0,"menu_order":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"","meta":{"ub_ctt_via":"","editor_plus_copied_stylings":"{}","footnotes":""},"categories":[3,34,32],"tags":[],"class_list":["post-1463","page","type-page","status-publish","hentry","category-matematik","category-projekt","category-trigonometri"],"featured_image_src":null,"jetpack_sharing_enabled":true,"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/mxth.dk\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/pages\/1463","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/mxth.dk\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"https:\/\/mxth.dk\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/mxth.dk\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/mxth.dk\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=1463"}],"version-history":[{"count":55,"href":"https:\/\/mxth.dk\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/pages\/1463\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":1606,"href":"https:\/\/mxth.dk\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/pages\/1463\/revisions\/1606"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/mxth.dk\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=1463"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/mxth.dk\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcategories&post=1463"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/mxth.dk\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Ftags&post=1463"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}