{"id":965,"date":"2021-11-21T21:44:37","date_gmt":"2021-11-21T20:44:37","guid":{"rendered":"https:\/\/mxth.dk\/?page_id=965"},"modified":"2023-01-31T10:27:35","modified_gmt":"2023-01-31T09:27:35","slug":"parablens-braendpunkt","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/mxth.dk\/?page_id=965","title":{"rendered":"Parablens br\u00e6ndpunkt"},"content":{"rendered":"\n

Vi skal se lidt p\u00e5 konstruktionen af parablens graf. En parablen er geometrisk defineret som den m\u00e6ngde af punkter (repr\u00e6senteret som det vilk\u00e5rlige punkt Q<\/em>) der ligger lige langt fra et punkt F<\/em>, kaldet br\u00e6ndpunktet, og en linje l<\/em>, kaldet ledelinje. Det vil sige, at FQ = Ql.<\/p>\n\n\n\n

Vi skal nu udf\u00f8rer konstruktionen af parablen ud fra disse kriterier. Q<\/em> drives af et uafh\u00e6ngigt punkt P<\/em> som ligge p\u00e5 ledelinjen l<\/em>. <\/p>\n\n\n

  1. Gennemf\u00f8r konstruktionen og argumenter for at kurven m\u00e5 v\u00e6re symmetrisk omkring normalen gennem br\u00e6ndpunktet F<\/em>. Denne linje kaldes kurvens symmetriakse<\/span>.<\/li><\/ol>\n\n\n

    Midtpunktet mellem br\u00e6ndpunktet F og ledelinjen l kaldes kurvens toppunkt. Hvis vi indl\u00e6gger et fodpunkt (et punkt der ligger lodret under et andet) til F p\u00e5 linjen l og kalder det for G, s\u00e5 er toppunktet T netop midtpunkt mellem F og G.<\/p>\n\n\n\n

    De to kvadrater med sidel\u00e6ngden FG har blandt de \u00f8vrige hj\u00f8rnepunkter to punkter p\u00e5 kurven S1<\/sub> og S2<\/sub>.<\/p>\n\n\n

    1. Argumenter for dette.<\/li><\/ol>\n\n\n

      De kaldes kurvens skulderpunkter og afstanden mellem de to punkter S1<\/sub> og S2<\/sub> kaldes kurvens bredde og ben\u00e6vnes p<\/em>.<\/p>\n\n\n

      1. Indl\u00e6g nu konstruktionen i et koordinatsystem s\u00e5ledes at toppunktet T f\u00e5r koordinaterne (0,0) og br\u00e6ndpunktet F ligger p\u00e5 y-aksen. Hvilke koordinater f\u00e5r skulderpunkterne S1<\/sub> og S2<\/sub>?<\/li>
      2. Hvad bliver ligningen for den parabel, der g\u00e5r gennem toppunktet og de to skulderpunkter? <\/li>
      3. Tegn denne parabel.<\/li>
      4. Konklusion?<\/li><\/ol>\n\n\n

        Hvis vi ser p\u00e5 konstruktionen kan vi se at den ene midtmormal altid er tangent til kurven. Vi benytter denne tangent til at vise en vigtig egenskab for parablen.<\/p>\n\n\n\n

        Forestil dig at der kommer en lysstr\u00e5le ind lodret ned fra oven parallelt med symmetriaksen som rammer parablen indefra i punktet Q. Hvis parablen er belagt med et reflekterende materiale, vil lysstr\u00e5len spejles i parablen, det vil sige i tangenten for parablen. <\/p>\n\n\n

        1. Konstruer den spejlede str\u00e5le, idet du spejler til en normal gennem Q, der st\u00e5r vinkelret p\u00e5 tangenten. Tr\u00e6k i punktet P: Hvad observere I?<\/li>
        2. Pr\u00f8v nu at forklare, hvorfor den spejlede str\u00e5le n\u00f8dvendigvis m\u00e5 opf\u00f8rer sig s\u00e5dan, idet du inddrager at tangenten ogs\u00e5 er en midtnormal. If\u00f8lge spejlingsloven er indfaldsvinklen det samme som udfaldsvinklen, s\u00e5 du skal have fat i et r\u00e6sonnement omkring passende vinkler p\u00e5 figuren.<\/li><\/ol>","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

          Vi skal se lidt p\u00e5 konstruktionen af parablens graf. En parablen er geometrisk defineret som den m\u00e6ngde af punkter (repr\u00e6senteret som det vilk\u00e5rlige punkt Q) der ligger lige langt fra et punkt F, kaldet br\u00e6ndpunktet, og en linje l, kaldet ledelinje. Det vil sige, at FQ = Ql. Vi skal nu udf\u00f8rer konstruktionen af parablen […]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"parent":0,"menu_order":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"","meta":{"ub_ctt_via":"","editor_plus_copied_stylings":"{}","footnotes":""},"categories":[3,4],"tags":[],"class_list":["post-965","page","type-page","status-publish","hentry","category-matematik","category-opgave"],"featured_image_src":null,"jetpack_sharing_enabled":true,"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/mxth.dk\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/pages\/965","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/mxth.dk\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"https:\/\/mxth.dk\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/mxth.dk\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/mxth.dk\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=965"}],"version-history":[{"count":1,"href":"https:\/\/mxth.dk\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/pages\/965\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":966,"href":"https:\/\/mxth.dk\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/pages\/965\/revisions\/966"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/mxth.dk\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=965"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/mxth.dk\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcategories&post=965"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/mxth.dk\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Ftags&post=965"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}