Vi skal se p\u00e5 linjens parameterfremstilling og hvorledes vi kan opstille den. For en linje i rummet skal vi kende et punkt den g\u00e5r i gennem og hvilken retning den g\u00e5r i. I planen kan denne retning gives ved en h\u00e6ldning, men for linjer i rummet er denne information ikke nok. Vi bliver n\u00f8d til at beskrive dens retning ved hj\u00e6lp af en vektor. Det g\u00e5r at en linje i rummet bliver beskrevet ved en dynamisk stedvektor der pejer s\u00e5 alle punkter p\u00e5 linjen baseret p\u00e5 en variabel, ogs\u00e5 kaldet for en parameter, og lad os ben\u00e6vne den \\(t\\). Man kan t\u00e6nke p\u00e5 parameteren \\(t\\) som en tidspunkt, til hvilket stedvektoren pejer p\u00e5 et punkt p\u00e5 linjen. <\/p>\n\n\n\n
Da vi fremstiller en linje i rummet baseret p\u00e5 en parameter, kaldes det for parameterfremstillingen for en linje, og den har formen<\/p>\n\n\n\n
\\(\\begin{pmatrix}x\\\\y\\\\x\\end{pmatrix}=\\begin{pmatrix}x_0\\\\y_0\\\\x_0\\end{pmatrix}+t\\cdot\\begin{pmatrix}r_x\\\\r_y\\\\r_x\\end{pmatrix}\\),<\/p>\n\n\n\n
hvor \\(x_0\\), \\(y_0\\) og \\(z_0\\) er koordinaterne for punktet linjen g\u00e5r igennem og \\(r_x\\), \\(r_y\\) og \\(r_z\\) er koordinaterne for retningsvektoren som beskriver retningen p\u00e5 linjen. \\(x\\), \\(y\\) og \\(z\\) er koordinaterne for punktet p\u00e5 linjen.<\/p>\n\n\n\n
Link til bogen: https:\/\/mathtxa.systime.dk\/?id=127<\/a><\/p>\n\n\n Link til Stenners side: https:\/\/sites.google.com\/view\/stenners-matematik\/vektorer-i-rummet#h.p_PD4fZhGVd0vh<\/a><\/p>\n\n\n\nLinjens parameterfremstilling<\/h2>\n\n\n