Vi skal se lidt p\u00e5 afstande i rummet. B\u00e5de afstand mellem et punkt og et plan, mellem et punkt og en linje, og mellem to linjer.<\/p>\n\n\n\n
For afstanden mellem et punkt og et plan er formlen meget lig distanceformlen for afstanden mellem et punkt og en linje i planet. Men lige som for andre formler for vektorer i rummet er der en ekstra koordinat med. Formlen for distancen mellem et punkt og en linje er som f\u00f8lger<\/p>\n\n\n\n
\\(dist=\\frac{|a\\cdot x_0+b\\cdot y_0+c\\cdot z_0 + d|}{\\sqrt{a^2+b^2+c^2}}\\)<\/p>\n\n\n\n
hvor a, b og c er koordinaterne for normalvektoren for planet.<\/p>\n\n\n\n
For afstanden mellem et punkt og en linje er formlen som f\u00f8lger<\/p>\n\n\n\n
\\(dist=\\frac{|\\vec{r}\\times\\vec{PP_0}|}{|\\vec{r}|}\\)<\/p>\n\n\n\n
hvor \\(\\vec{r}\\) er retningsvektoren for linjen og \\(\\vec{PP_0}\\) er en vektor som g\u00e5r fra et punkt p\u00e5 linjen (\\(P\\)) til punktet (\\(P_0\\)) afstanden skal findes til.<\/p>\n\n\n\n
For afstanden mellem to linjer, s\u00e5 g\u00e6lder det for vindsk\u00e6ve linjer. <\/p>\n\n\n\n
For at finde afstanden mellem to linjer skal man krydse de to retningsvektorer og f\u00e5 en vektor \\(\\vec{n}\\) som st\u00e5r vinkelret p\u00e5 begge vektorer. Denne vektor kan herefter benyttes til at finde afstanden ved hj\u00e6lp af formlen<\/p>\n\n\n\n
\\(dist=\\frac{|\\vec{n}\\cdot\\vec{P_lP_m}|}{|\\vec{n}|}\\)<\/p>\n\n\n\n
Efter dette lille overblik er der her en r\u00e6kke opgaver om de tre forskellige afstande.<\/p>\n\n\n\n
Link til bogen: https:\/\/mathtxa.systime.dk\/?id=135<\/a><\/p>\n\n\n Link til Stenners side: https:\/\/sites.google.com\/view\/stenners-matematik\/vektorer-i-rummet#h.p_jyd5ozvj–6U<\/a><\/p>\n\n\n\nOpgaver til afstand mellem et punkt og et plan<\/h2>\n\n\n