N\u00e5r man arbejder med fremtidsannuiteter har vi indtil videre set p\u00e5 hvor stor opsparingen, \\(A_n\\), bliver n\u00e5r vi inds\u00e6tter en specifik ydelse p\u00e5 en konto til en specifik rentesats over en given periode. Men ofte ved vi hvor mange penge vi kan undv\u00e6re, hvad rentesats vi kan f\u00e5 og hvor meget vi gerne vil spare op til og s\u00e5 er sp\u00f8rgsm\u00e5let<\/p>\n\n\n\n
\u201dHvor l\u00e6nge skal jeg spare op for at n\u00e5 mit m\u00e5l?\u201d<\/p>\n\n\n\n
Her skal vi se op formlen for en fremtidsannuitet (opsparingsformlen) og isolere antallet af terminer, \\(n\\). Da \\(n\\) i opsparingsformlen st\u00e5r som en eksponent, kr\u00e6ver det brug af logaritmer for at f\u00e5 den isoleret. <\/p>\n\n\n\n
Men inden vi ser p\u00e5 det s\u00e5 ser vi lidt p\u00e5 hvordan formlen ser ud og hvordan vi kan bruge den.<\/p>\n\n\n\n
Formlen for at finde antallet af indbetalinger (\\(n\\)) er <\/p>\n\n\n\n
\\(n=\\dfrac{\\ln (\\frac{A_n}{y}\\cdot r+1)}{\\ln (1+r)}\\)<\/p>\n\n\n\n
hvor \\(n\\) er antallet af terminer (eller ydelser), \\(A_n\\) er fremtidsv\u00e6rdien af annuiteten (det samlede bel\u00f8b efter \\(n\\) indbetalinger), \\(y\\) er den faste ydelse og \\(r\\) er rentefoden pr. termin.<\/p>\n\n\n\n
Lad os se op et eksempel.<\/p>\n\n\n
Forstil dig, at du gerne vil opspare 250.000 kr. op. Du kan indbetale 2.000 kr. hver m\u00e5ned til en m\u00e5nedlig rentesats p\u00e5 0,07%. <\/p>\n\n\n\n
Vi inds\u00e6tter nu i formlen<\/p>\n\n\n\n
\\(n=\\dfrac{\\ln(\\frac{250.000}{2.000}\\cdot0,0007+1)}{\\ln (1+0,0007)}=\\dfrac{\\ln (1,0875)}{\\ln(1,0007)}\u2248119,87\\)<\/p>\n\n\n\n
Du skal alts\u00e5 foretage 120 m\u00e5nedlige indbetalinger, for at have opsparet 250.000 kr., hvilket svare til 10 \u00e5r.<\/p>\n<\/div>\n\n\n
Det er v\u00e6rd at bem\u00e6rke at det ikke er n\u00f8dvendigvis den naturlige logaritme (\\(\\ln\\)) man skal bruge. Man kan lige s\u00e5 godt bruge titalslogaritmen (\\(\\log_{10}\\)). Resultatet bliver det samme, s\u00e5 l\u00e6ngde du benytter den samme type logaritme begge steder i formlen.<\/p>\n\n\n\n
Man vil ogs\u00e5 typisk runde tallet op til n\u00e6rmeste hele tal for at v\u00e6re sikker p\u00e5 at n\u00e5 bel\u00f8bet da man kun kan indbetale et helt antal gange.<\/p>\n\n\n\n