Henriksen

Copy Link Button

DG001

Udgivet den

Redigeret den

Henriksen

Udgivet den

Redigeret den

Henriksen

Grænseværdi og differentialregning

My mind goes in interesting directions when I’m trying to sleep. from r/3Blue1Brown

I det ovenstående indlæg på Reddit er svaret på et differentialregningsspørgsmål \mathsf{e}^{\frac{1}{\mathsf{e}}} hele to gange. Vi vil her se lidt på dette udtryk. Vi starter med at se på hvilken værdi udtrykket har.

  1. argumenter for at \mathsf{e}^{\frac{1}{\mathsf{e}}} er det samme som \sqrt[\mathsf{e}]{\mathsf{e}}.
  2. hvilket tal ganget med sig selv \mathsf{e} gange giver \mathsf{e}?

Vi ser nu på udtrykket som en funktion f(x)=\sqrt[x]{x} og starter med at se på lidt intuition.

  1. tegn en skitse på papir af, hvordan du forventer funktionen f(x) ser ud.

Vi vil nu undersøge funktionen for at se hvordan den opfører sig.

  1. hvad er den højeste værdi som f(x) kan antage?
  2. hvad er definitions- og værdimængden for f(x)?
  3. argumenter for, hvad grænseværdien for f(x) er, når x går mod 0.
  4. tegn basere på din undersøgelse, hvordan du nu forventer at funktionen ser ud.
  5. plot f(x) og se om det passer overens med det du har fundet ud af og din forventning.

Henriksen

,