Vi har indtil videre set på eksponentiel vækst. Men denne type vækst har ikke et loft, dette er dog sjællent rigtigt i realiteten. Logistisk vækst er en vækst der er i starten er eksponentiel men så aftager indtil den når et stabil leje. Differentialligningen for logistisk vækst kan se ud på forskellige måder, men en…

Vi har set, at løsningen til en differentialligning af typen \(y’=k\cdot y\) er \(y=c\cdot e^{k\cdot x}\). Vi skal her se på en næsten tilsvarende differentialligning, nemlig \(y’=a\cdot y + b\), og at løsningen til den er \(y=c\cdot e^{k\cdot x}-{b\over a}\).

Vi ser lidt på nogle praktiske eksempler på hvorledes man kan bruge differentialligninger af typen \(y’=k\cdot y\).

Vi ser her op differentialligninger af typen \(y’=k\cdot y\). Ved at benytte separationsmetoden kan vi vise at samtlige differentialligner af denne type har løsningen \(y=c\cdot e^{k\cdot x}\) Vi kan derfor hurtigt finde løsninger til differentialligninger ved blot at identificere den. For eksempel så har differentialligningen \(y’=2\cdot y\) løsningen \(y=c\cdot e^{2\cdot x}\), hvor vi kun kan…

Vi vil her se på separation af variable når vi skal løse differentialligninger. Det er ikke alle differentialligninger der kan løses på denne måde, da de skal have formen \({\mathrm{d}y\over\mathrm{d}x}=h(x)\cdot g(y)\) Differentialligner på denne form kaldes for separable differentialligninger.

Når vi grafisk skal analysere en differentialligning kan vi indtegne et linjefelt i et koordinatsystem, som viser hvorledes løsningerne til differentialligningen vil forløbe. Man kan se det lidt som på et linjefelt som de små metalspåner man kan sprede på en overflade og som vil indrette sig i forhold til det magnetiske felt således at…

Vi skal her så op hvorledes vi kan finde tangenten til en partikulær løsning til en differentialligning.

Vi har nu set på en simpel type af en første ordens differentialligning, nemlig af typen y’=g(x). Vi skal nu se på en differentialligning af anden orden, men vil her også se på den simpleste type, nemlig y’’=g(x). Herunder er der en række opgaver som omhandler differentialligninger af typen y’’=g(x).

Vi skal her se på hvorledes vi kan eftervis at en funktion er en løsning til en differentialligning. Vi har tidligere set på hvorledes vi kan finde en løsning til differentialligninger på formen y’=g(x) og y’’=g(x). Men her får vi løsningen og skal vise at den er en løsning til en given differentialligning.

Vi ser lidt på hvad en differentialligning er og hvorledes vi finder en løsning.