Fjederkræfter – Henriksen

Vi skal arbejde lidt med fjederkræfter og se lidt på hvordan de opfører sig. Vi har set på, at en fjeder kan følge Hooke,s lov som er

$F_{fjeder}=-k\cdot x$ ,

hvor k er fjederkonstanten og x er forskydningen.

Vi skal her bruge en simulator til at undersøge egenskaberne ved en fjeder. Formålet er her, at vi

validere Hooke’s lov
bruger Hooke’s lov til at bestemme en ukendt passe og en ukendt værdi for tyngdeaccelerationen
analysere, hvordan forskellige kombinationer af fjedre påvirker udvidelsen af et system

Til at validere Hooke’s lov bruger vi simulatoren her under. Der er fire valgmuligheder og vi benytter den der hedder “Lab”. Under simulationen er opgaven listet i punktform.

Del 1 – validering af Hooke’s lov

Placer et lod på 100g for enden af fjederen. Fjederen vil nu begynde, at svinge op og ned. For at undgå, at fjederen svinger for meget op og ned øger vi dæmpningen (Dampning) ude til højere til max (Lots)
Klik på valgmulighederne “Displacement” og “Movable Line” oppe i højere hjørne. Den blå linje svare til fjederens længde når der ikke er vægt på. Du kan nu placere den røde linje så den for enden af den grønne pil som indikere hvor langt fjederen er udstrukket.

Brug linealværktøjet ude til højre (HUSK enheder) til, at måle udstrækningen af fjederen med den 100 grams masse. Konverter massen til en kraft (brug $g=9,82 ms^{-2}$ ) og noter det i en tabel som vist i tabel 1. HUSK at omregn gram til kilogram!

Masse tilført fjederen (g)	Kraft (N)	Udstrækning (mm)
100 g

Tabel 1 – lav en tabel magen til denne og noter dine data ned i den.

Brug nu skyderen i toppen til at ændre massen af loddet og noter yderligere 5 datapunkter ned og noter dem i tabel 1.

Plot en graf (fx. i Excel eller GeoGebra), hvor kraften er op ad 2.-aksen og udstrækningen er langs 1.-aksen. Tegn den bedste rette linje gennem dine punkter.
Brug grafen til, at bestemme fjederkonstanten for din fjeder (i $Nmm^{-1}$ ) ved at finde hældningen.
Hvilket bevis har du fra din graf som fortæller at fjederen overholder Hooke’s lov?

Del 2 – Bestemme størrelsen af en ukendt masse.

Brug din værdi for fjederkonstanten som du fandt i del 1 til at bestemme massen af to ukendte masser (en rød og en blå) i simulationen. Vis, hvordan du har gjort og hvilke målinger du har foretaget til denne del af opgaven. For at få en god gennemsnitsmasse, så skal der foretages minimum tre målinger til hver masse.

Den røde masse = …….. g
Den blå masse = ……….. g

Del 3 – bestemme en ukendt værdi for tyngdekraft

Ændre tyngdekraft (Gravity) til “Planet X”

Værdien af g er nu ikke længere $9.8 ms^{-2}$ , men en ukendt værdi.

Brug fjederkonstanten fra del 1, til at bestemme den ukendte værdi af g for denne planet. Vis igen, hvordan du har gjort og hvilke målinger du har foretaget til denne del af opgaven. For at få en god gennemsnitsmasse, så skal der foretages minimum tre målinger til hver masse.

Ukendt g = ………. $ms^{-2}$

Del 4 – kombination af fjedre

Vi vil nu benytte en anden simulator til at undersøge, hvordan et system af fjedre opfører sig. Til dette benyttes simulationen herunder, hvor vi benytter den midterste som hedder “Systems”. Igen er opgaven opstillet i punktform under simulationen.

Klik på valgmulighederne “Displacement”, “Equilibrium Position” og “Values”. Tjek at muligheden af to fjedre i parallel er valgt således at fjedrene ser ud som på billedet herunder.

Sæt fjederkonstanten for den øverste fjeder til $k_1=200Nm^{-1}$ og den nederste fjederkonstant til $k_2=200Nm^{-1}$ . Tilfør fjederen en kraft på 100N mod højre. Mål forskydelsen og bestem den totale fjederkonstant for de to fjedre i parallel. Noter dine resultater i tabel 2.

k_1{}(Nm^{-1}) — Tabel 2 – to fjedre i parallel

Gentag forrige trin tre gange mere ved at ændre på værdierne for $k_1$ og $k_2$ og noter dem i tabel 2.
Beskriv forholdet mellem de individuelle fjederkonstanter $k_1$ og $k_2$ , og den totale fjederkonstant $k$ for fjederen i parallel. Prøv om ikke du kan opskrive en sammenhæng i form af en ligning.
Vælg nu mulighed for fjedrene i serie således at fjedrene nu er i en kombination som ses på billedet herunder.

Sæt den vestre fjederkonstant til $k_1=400 Nm^{-1}$ og den højre fjederkonstant $k_2=400 Nm^{-1}$ . Tilfør nu fjederen en kraft på 100 N mod højre. Mål forskydningen og bestem den totale fjederkonstant k af de to fjedre i serie. Noter dine resultater i tabel 3

Gentag forrige trin yderligere tre gange ved at ændre på værdierne for $k_1$ og $k_2$ og noter resultatet i tabel 3.
Tre elever har hver et bud på en model til at finde den totale fjederkonstant k for to fjedre i serie, forklar hvilken elevs model der er korrekt baseret på dine resultater
- elev 1: $k=\frac{k_1+k_2}{k_1k_2}$
- elev 2: $k=\frac{(k_1+k_2)^2}{k_1+k_2}$
- elev 3: $\frac{1}{k}=\frac{1}{k_1}+\frac{1}{k_2}$

$k_1{}(Nm^{-1})$	$k_1{}(Nm^{-1})$	Kraft (N)	Udstrækning (m)	Total $k{}(Nm^{-1})$
		100 N
		100 N
		100 N
		100 N