Definition

differentiabilitet, (af lat.), det at kunne differentieres

denstoredanske.dk

En funktion siges at være differentiabel i et interval , når den gennemløber hele intervallet i bløde kurver, det vil sige at det ikke knækker.

Et eksempel på en differentiabel funktion kunne for eksempel være

Det ses her, at funktionen i hele definitionsintervallet har bløde kurver og derfor er differentiabel.

Et eksempel på en ikke differentiabel funktion kunne være

Grunden til at det sidste eksempel er et eksempel på en ikke differentiabel funktion er, at i punktet hvor funktionen knækker er mulighed for, at der er to løsninger til tangenthældningen. Hvis vi vælger et punkt P til venstre for knækket, finder tangenten med et tangentværktøj i for eksempel GeoGebra så vil tangenten i punktet være anderledes når vil bevæger punktet P hen til knækket end hvis vi havde valgt et punkt til højre for knækket.