PROJEKT 02
opmålingen af Danmark
Vi skal i dette projekt se lidt på triangulering, eller landmåling. De første pionerer begyndte at kortlægge Danmark i 1600-tallet. Dette var et farligt og vanskeligt arbejde, både fordi der ikke fantes avanceret udstyr til opmålingen og dels fordi Danmark på det tidspunkt ikke havde den infrastruktur som vi i dag er vant til. Tværtimod så var landskabet svært fremkommeligt grundet vildtvoksende krat, moser og skove. Derudover var Danmark også hjemsted for ulve og vildsvineorner.
Blandt de førerende inden for dansk landpåmåling regnes Ole Rømer og Jens Sørensen. De konstruerede såkaldte ”målevogne”, en art trillebør med indbygget kilometertæller til opmåling af basislinjen.
Det var dog først i 1750-1880 at bl.a. Videnskabernes Selskab, foretager en virkelig rationel opmåling af Danmark, hvor basislinjer blev langt ud i form af metaltråde med veldefineret længde.
Thomas Bugge (1740 – 1815) blev i 1762 ansat som selskabets første geografiske landopmåler.
Triangulering
Opmåling foregik ved at man lagde et trekantsnet ud over landet. Ved hjælp af dette trekantsnet blev det muligt, at placere målepunkter og afstande korrekt i landskabet og overføre dette til et kort, på den tid i størrelsesforhold 1:20.000.
Thomas Bugge begyndte opmålingen i 1764 ved at udstikke en basislinje fra Brøndbye Høi 1 til Tinghøj 2. Denne basislinje blev omhyggeligt opmålt til 14515 alen (ca. 9.115 km).
Opgave 1. de første trianguleringer
I skal ud fra tabellen herunder tjekke Bugges beregninger, ved først at konstruer trekantsnettet i GeoGebra og herefter beregne alle sider.
I tabellen er vinklerne i kolonne 3 givet ved bueminutter og buesekunder 3.
Omskrivningen af vinkler angivet i bueminutter og -sekunder, for eksempel $\small 5^{\LARGE \circ} 50’\; 40’’$ til decimaltal gøres ved
Opgave 2. landområde
Med alle sider og vinker i trekantsnettet bestående af fem trekanter. Beregn hvor stort et areal det dækker. 4
Opgave 3. basislinje i det store netværk
Det er rundt omkring i Danmark ca. 330 trigonomiske stationer, kaldet postamenter, som karkerer fikspunkterne som har været anvendt til trianguleringen og kortlægningen af Danmark. 5
Sådanne to postamenter finder der i Birket på Lolland og Væggerløse på Falster. På kortet herunder ses yderligere stationerne i Alstrup, Gænge Grønnegade, samt et ukendt punkt i Sakskøbing.
Basislinjen, som blev brugt til beregninger på trekantsnettet over Danmark, går fra Birket (E) og til Væggerløse (F) og er indtegnet som den grønne linje. Der er fem basislinjer nøje fordelt 6 gennem landet med en længde på 25 til 40 km.
Til opmåling af disse længder bruges også triangulering med en kendt basismåling som er noget mindre, ofte 2 til 6 km, beliggende på et lige vejstykke og flere hjælpepunkter. Basismålingen er her indtegnet med rød og går fra Grænge (B) til det ukendte punkt i Sakskøbing (A) og har en længde på 6,5 km.
De to hjælpepunkter er en nordlig station Alstrup på Falster (C) og sydlig station Grønnegade (D) på Lolland. I tabellen herunder er der listet de vinkler der er blevet målt.
$\small \angle BAC = 77{,}35628^{\LARGE\circ}$ | $\small \angle BAD = 61{,}13769^{\LARGE\circ}$ | $\small \angle CAD = 138{,}49397^{\LARGE\circ}$ |
$\small \angle ABC = 78{,}00524^{\LARGE\circ}$ | $\small \angle CBD = 160{,}11148^{\LARGE\circ}$ | $\small \angle ABD = 82{,}10624^{\LARGE\circ}$ |
$\small \angle DCE = 74{,}90062^{\LARGE\circ}$ | $\small \angle DCF = 44{,}98815^{\LARGE\circ}$ | $\small \angle CDE = 64{,}4542^{\LARGE\circ}$ |
$\small \angle CDF = 66{,}58552^{\LARGE\circ}$ |
Beregn længden af basislinjen
Teoriopgave
I skal redegører for cosinusrelationerne.
UTM koordinater N 6 173.472 E 716.318 ↩
UTM koordinater N 6 182.347 E 719.832 ↩
en alen er 627,708 mm, det vil sige, at en kvadratalen er $\small 0{,}394\, m^2$↩
De fem basislinjer fordeler sig på strækningerne: Gulbjerg ved Thise til Storskoven i Dronninglund Storskov, Sorring Låddenhøj til Lysnet ved Randers, Tophøj til Bavnehøj ved Ringkøbing Fjord, Stagebjerg på Romø til Vongshøj, Birket på Lolland til Væggerløse på Falster. ↩