Det skrå kast – Henriksen

Tiger I

Sherman

Billedet er taget fra http://www.williammaloney.com/

Den amerikansk kampvogn M4 Sherman var også brugt under 2. Verdenskrig og 50.000 eksemplarer blev produceret i perioden 1942-1945 og blev blandt anden også anvendt af det danske forsvar mellem 1952 og 1955. Den var udstyret med en 75 mm M3 kanon som havde en mundingshastighed på 625 m/s.

Den tyske Tiger kampvogn var en frygtet kampvogn fra 2. Verdenskrig. Mellem august 1942 og august 1944 blev der bygget 1347 Tiger I kampvogne.Tiger I kampvognen gav den tyske hær dets første pansrede kampkøretøj med en 8,8 cm KwK 36 kanon, med en mundingshastighed på 930 m/s, og kunne bryde igennem Sherman kampvognens nederste del af fronten på 2.100 m, gennem tårnfronten på 1.800 m, men ikke gennem Sherman’s skrå front. Tiger I kampvognen var udstyret med et utroligt godt passer og kunne modstå skud mod dens front fra Sherman kampvognen fra alle afstande, mens siden kunne blive brudt, hvis Sherman kampvognen skød fra en afstand af 100 m.

Både i filmen “Kellys helte” med Clint Eastwood fra 1970 og i filmen “Fury” med Brad Pitt fra 2014 ses der en kamp mellem netop Sherman og Tiger I kampvogne.

Du skal I opgaven arbejde med det skrå kast og beregne på projektilernes baner. I det følgende ser vi bort fra luftmodstanden på trods af, at det er urealistisk i dette tilfælde.

Et ukendt sted i Europa stopper en Sherman kampvogn fra 3. batajlon. I det fjerne ser de en Tiger I kampvogn på fremmarch som patruljere området.

Hvad er begge kampvognes rækkevidde, når der ses bort fra luftmodstanden?

Observatøren i Sherman kampvognen estimere at Tiger kampvognen er 33 km væk.

I hvilken vinkel skal de affyrer kanonen for at de rammer Tiger I kampvognen, når løbet er 2,1 meter over jorden når det affyres?

Tiger I kampvognens mandskab har nu også fået øje på Sherman kampvognen. Tiger I kampvognen mandskab indstiller løbet så det danner en vinkel på 10 grader ved vandret. I denne position befinder løbets munding sig 1,9 meter over jorden.

Hvor langt ude er projektilet i vandret retning, og hvor højt over jorden er projektilet efter 1 sekund?
Bestem stighøjden, altså den maksimale højde projektilet opnår. Bestem desuden, hvor langt ude (vandret), projektilet opnår den maksimale højde samt tidspunktet, hvor det sker.
Bestem kastelængden, altså den afstand projektilet når ud på samt tidspunktet for nedslaget.
Tegn banekurven for projektilet. Overvej at sørge for at 1 meter på x- og y-akse vises lige store.
Hvorfor er et urealistisk at se bort fra luftmodstanden i dette tilfælde?

Man kan opstille en model for det skrå kast med luftmodstand, der trods at den ikke giver det korrekte Reynoldstal, stadig beskriver en banekurve der ikke ligger langt fra den banekurve man får, hvis man benytter en mere korrekt model. Hvis man antager at luftmodstanden er proportional med hastigheden vil man kunne udlede følgende formel

$y=\frac{m\cdot (v_0\cdot sin(\alpha)+\frac{m\cdot g}{k})(1-\frac{m\cdot v_0\cdot cos(\alpha)-x\cdot k}{m\cdot v_0\cdot cos(\alpha)})}{k}+\frac{m^2\cdot g\cdot ln(\frac{m\cdot v_0\cdot cos(\alpha)-x\cdot k}{m\cdot v_0\cdot cos(\alpha)})}{k^2}$ ,

hvor m er massen som sættes til 8,6 kg og k er luftmodstandsparameteren som her sættes til 0,425 N/(m/s).

Tegn banekurven for kastet med og uden luftmodstand ind i samme koordinatsystem.
Bestem, hvor langt væk projektilet vil ramme hvis luftmodstanden regnes med.