F05 – Newtons anden lov

Atwoods faldmaskine

Billedet er taget fra http://americanhistory.si.edu

Atwoods faldmaskine (1) består af en speedgate med en trisse, hvorom der hænger en snor med lodder i begge ender. Trissen har 10 eger, der er meget præcist udformet således at egerne klipper en infrarød lysstråle, og de deraf afledte tidsintervaller overføres til en computer, hvor et dataprogram behandler målingerne.

Figur 1: Diagram over Atwoods faldmaskine med indtegnede krafter. W1 og W2 er tyngdekraften på henholdsvis masse 1 og masse 2. De blå pile repræsentere snorekrafterne som her er afbildet til at være lige store for simplificering. De to lysegrønne pile angiver accelerationen af de to lodder. (2)

Når der hænger to ens lodder, der hver har massen m, op over trissen påvirkes hver af dem af to kræfter – tyngdekraften samt snorkraften. De to krafter er lige store men modsatrettede, da lodderne vejer lige meget. Den resulterende kraft på hvert lod er derfor nul og lodderne vil hænge stille.

Hvis vi tilgengæld hænger to forskellige lodder op (ét med massen m og ét med massen M), vil forskellen i masserne gøre at der er en resulterende kraft og dermed en acceleration. Lodderne vil begynde at bevæge sig (det lille op og det store ned). Den resulterende kraft kan beregnes ved hjælp af Newtons anden lov

$F_{res}=m\cdot a$

Da begge lodder accelerere er m her den samlede masse, altså m+M. Vi har defor at

$F_{res}=(m+M)\cdot a$

Den resulterende kraft er her vægtforskellen mellem de to lodder. Vi har derfor også at

$F_{res}=(M-m)\cdot g$

hvor $g=9,82 {m\over {s^2}}$ er tyngdeaccelerationen.

Vi har derfor at

llllllllllllllllllllllllllll $a=\frac{M-m}{m+M}\cdot g$ (1)

Med Atwoods faldmaskine kan vi måle loddernes acceleration – den værdi vi kalder den eksperimentelle værdi – og den kan vi holde op mod den beregnede værdi.

Dette er en simplificering, hvor der ikke tages højde for trissens rotation.

Formål

At eftervise Newtons anden lov.

Materialer

Computer med databehandligsprogrammet Capstone
Pasco Rotary Motion Sensor
USB-adapter
Snor
Lodder med forskellig masser
Stativ

Opstilling

Fremgangsmåde

Lav opstillingen på figur 2. Brug USB-adapteren til at forbinde speedgaten til computeren og start programmet Capstone. Bagefter skal du trykke “Hardware opsætning”, vælge den rigtige indgang og derefter “Fotocelle med remskive”, se figur 3 herunder. Så ved Capstone, at speedgaten er koblet til computeren

Figur 3a: Capstone opsætning af dataindsamling

Figur 3b: Capstone opsætning af sensor med valg af trisse

Vælg “Sensordata” i Capstone. Vælg derefter “Hastighed (m/s)” på grafens lodrette akse. Grafens vandrette akse skal være “Tid (s)”. Loddernes hastighed som funktion af tiden plottes automatisk af Capstone, når de begynder at bevæge sig.

Del 1 forskellen mellem de to masser er konstant

Forsøget udføres nu flere gange, men hver gang med en masseforskel på 10 g på højre og venstre side.

Opstil en forudsigelse inden I udfører forsøget, vælg f.eks, en af disse

Forudsigelse 1: accelerationen vil være ens fordi forskellen i masse er ens
Forudsigelse 2: accelerationen vil være størst når den trækkende masse er størst
Forudsigelse 3: accelerationen vil være mindst når den samlede masse er størst
Forudsigelse 4: find selv på noget

Løft den tungeste masse op indtil den lette masse næsten rører bordet. Sørg for, at den lille røde lystiode ikke lyser (for at være sikker på, at Capstone ikke starter med at indsamle data før trissen begynder at dreje).
Start dataindsamlingen ved at trykke på knappen “Optag”, slip den tungeste masse. Stop dataindsamlingen inden den tungeste masse rammer bordet. Pas på at den letteste masse ikke skal komme på den anden side af trissen (sen kan nemlig ramme dig i ansigtet)!
Du får en tid-hastighed graf. Du kan vælge en lineær regression til at fitte grafen. Ud fra forskriften af regressionsligningen kan du aflæse loddernes acceleration, $a_{eksp}$ , som er den eksperimentelle værdi af accelerationen. Brug formlen 1 til at beregne accelerationen, $a_{beregn}$ .

Passer jeres forudsigelser?

Del 2 varierende masser

Forsøget gentages et par gange, hvor du varierer på de to masser.
For hver gentagelse af forsøget skal du anvende formel 1 til at beregne accelerationen, og bruge tid-hastighed grafen til at bestemme den eksperimentelle værdi af accelerationen.
Sammenlign jeres eksperimentelle værdier med de beregnede værdier. Stemmer de overens? Hvad er den relative afvigelse? Hvordan kan det være at de eksperimentelle værdier altid er mindre end de beregnede? (Hint: I kan de videoen linket til her, det er ikke sikkert at I forstår hele forklaringen lige nu, men den endelige formel han kommer frem til vil I godt kunne bruge i en argumentation)

Udfordrende og valgfrie opgaver til delforsøg 2

Beregn for hver gentagelse af forsøget, massebrøken $\frac{M-m}{m+M}$ , således at du til sidst har fem forskellige værdier af massebrøken.
Lav nu et koordinatsystem, hvor du afbilder de i det forrige spørgsmål beregnede værdier af massebrøken på den vandrette akse og de på graferne aflæste værdier af accelerationen ( $a_{eksp}$ ) på den lodrette akse.
Hvilken type graf forventer du? Hvad viser grafens hældning? Hvorfor?

Referencer

(1) Atwood machine (n.d.). Tilgået den 1. oktober 2021 fra https://en.wikipedia.org/wiki/Atwood_machine

(2) Atwood.svg (n.d.). Tilgået den 1. oktober 2021 fra https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Atwood.svg