Vi ser her lidt på integration ved substitution. Integration ved substitution er lidt lige som kædereglen i differentialregningen, vi kan bruge den til at integrere sammensatte funktioner. Men hvor kædereglen i differentialregningen at differentierer alle funktioner, kan integration ved substitution kun bruges i visse tilfælde. Vi kommer til at se lidt på i hvilke tilfælde det gør sig gældende.
Lad os starte med at definere hvad integration ved substitution er
\(F(g(x))=\int f(g(x))\cdot g’(x) dx\)
Lad os se på et eksempel på hvordan man kan bruge denne formel.
Man kunne overveje hvad denne metode egentlig har med substitution af gøre så lad os se på en alternativ måde
Det er det samme som der sker men denne metode er lidt mere generel til at integrere integranter som er sammensatte. Lad os se på et par eksempler til
Det er dog ikke for alle integranter som indeholder sammensatte funktioner hvor vi kan bruge integration ved substitution
Til sidst vil vi se på et eksempel, hvor vi også kan bruge integration ved substitution selvom der ikke er en sammensat funktion i integranten.
| Grøn | Gul | Rød |
|---|---|---|