Category: Matematik

  • Differentialligninger af typen y’=ky

    Vi ser her op differentialligninger af typen \(y’=k\cdot y\). Ved at benytte separationsmetoden kan vi vise at samtlige differentialligner af denne type har løsningen \(y=c\cdot e^{k\cdot x}\) Vi kan derfor hurtigt finde løsninger til differentialligninger ved blot at identificere den. For eksempel så har differentialligningen \(y’=2\cdot y\) løsningen \(y=c\cdot e^{2\cdot x}\), hvor vi kun kan…

  • Separationsmetoden

    Vi vil her se på separation af variable når vi skal løse differentialligninger. Det er ikke alle differentialligninger der kan løses på denne måde, da de skal have formen \({\mathrm{d}y\over\mathrm{d}x}=h(x)\cdot g(y)\) Differentialligner på denne form kaldes for separable differentialligninger. Grøn Gul Rød matA3 239 matAhtx 4.10 matAhtx 4.7 matA3 242

  • Linjeelementer og linjefelt

    Når vi grafisk skal analysere en differentialligning kan vi indtegne et linjefelt i et koordinatsystem, som viser hvorledes løsningerne til differentialligningen vil forløbe. Man kan se det lidt som på et linjefelt som de små metalspåner man kan sprede på en overflade og som vil indrette sig i forhold til det magnetiske felt således at…

  • Tangent til en integralkurve

    Vi skal her så op hvorledes vi kan finde tangenten til en partikulær løsning til en differentialligning.

  • En simpel differentialligning af anden orden

    Vi har nu set på en simpel type af en første ordens differentialligning, nemlig af typen y’=g(x). Vi skal nu se på en differentialligning af anden orden, men vil her også se på den simpleste type, nemlig y’’=g(x). Herunder er der en række opgaver som omhandler differentialligninger af typen y’’=g(x).

  • Eftervisning af løsning til en differentialligning

    Vi skal her se på hvorledes vi kan eftervis at en funktion er en løsning til en differentialligning. Vi har tidligere set på hvorledes vi kan finde en løsning til differentialligninger på formen y’=g(x) og y’’=g(x). Men her får vi løsningen og skal vise at den er en løsning til en given differentialligning.

  • Introduktion til differentialligninger

    Vi ser lidt på hvad en differentialligning er og hvorledes vi finder en løsning.

  • Delvis integration

    Vi skal her se på delvis integration, som også kaldes for partiel integration, om er en metode vi kan benytte til at integrere integranter som består af produktet mellem to funktioner. Selve regnereglen er som følger \(\int f(x)\cdot g(x) dx = F(x)\cdot g(x) – \int F(x)\cdot g’(x) dx\) Vi vil starte med at se på…

  • Beskyttet: Intervaller

    Der er intet uddrag, da dette er et beskyttet indlæg.

  • Mængder

    Opgave 3 Betragt mængderne \(\begin{align}A&=\{1,2,3,4\}\\ B&=\{3,5,7,9\}\\ C&=\{2,4,6,8\} \end{align}\)  OPGAVE 4 Betragt mængderne \(\begin{align}A&=\{2,4,6,8,10,12\}\\ B&=\{4,8,12,16,20,24\}\\C&=\{1,2,3,4,5,6\}\end{align}\) OPGAVE 5 Tegn Venn-diagrammer der repræsentere mængder for underopgaverne 1, 2, 3, 4, 5, 6 i opgave 4. OPGAVE 6 Kan du ud fra opgave 4 og 5 sige noget om, hvilke regneregler du tror der gælder for regneoperationerne \(\cup\) og…

  • Integration ved substitution

    Vi ser her lidt på integration ved substitution. Integration ved substitution er lidt lige som kædereglen i differentialregningen, vi kan bruge den til at integrere sammensatte funktioner. Men hvor kædereglen i differentialregningen at differentierer alle funktioner, kan integration ved substitution kun bruges i visse tilfælde. Vi kommer til at se lidt på i hvilke tilfælde…

  • Fjederkrafter

    Opgave 1 En fjeder med en fjederkonstant (k) på 500 N/m udstrækkes (x) 0,3 meter. Hvor stor er fjederkraften? Opgave 2 En fjeder med fjederkonstanten 200 N/m påvirkes af en kraft på 70 N. Hvor meget strækkes fjederen? Opgave 3 En fjeder med en fjederkonstant på 800 N/m udstrækkes 20 cm, da et lod hænges…