Trigonometriske Ligninger – Et Par Eksempler

Der er her 4 eksempler hvor der gennemgåes hvorledes trigonometriske ligninger løses. De er alle med sinusfunktionen, men tilsvarende gør sig gældende for cosinusfunktionen.

Eksempel 1

Vi ser her på en simpel trigonometrisk ligning nemlig $\bf sin(x)=\frac{1}{3}$ .

Eksempel 2

Vi ser her på en igen simpel trigonometrisk ligning,nemlig $\bf sin(x)=\frac{1}{2}$ , men ser på et interval der ligger væk fra y-aksen, nemlig intervallet fra otte til og med tolv.

Eksempel 3

Vi ser nu på en ligning hvor udsvinget er større, nemlig $\bf 3\cdot sin(x)=2$ . Derfor kan funktionensværdien være større end 1. Man skal her være opmærksom på at få isoleret sin(x) så det står alene på venstresiden således at ligningen ender med at ligne en klassisk trigonometrisk ligning af formen $sin(x)=k$ .

Eksempel 4

Vi ser her i eksempel 4 på en trigonometrisk ligning, hvor x inde i sinusfunktionen ikke står alene, nemlig $\bf sin(2x)=0.5$ . Her skal man først løse ligningen på klassisk vis og derefter skal man isolere x. Man skal dog være opmærksom på når man skal finde yderligere løsninger, hvor man jo ligger perioden til. Så her bliver vi nød til at ændre lidt på formlerne til den fuldstændige løsning.

Opgaver

Grøn	Gul	Rød
MatAB2stx-6.14	MatAB2stx-6.23	MatAB2stx-6.17
MatAB2stx-6.15	MatAB2stx-6.20	MatBhtx-8.64
MatAB2stx-6.18		MatBhtx-8.65
MatAB2stx-6.19
MatBhtx-8.63
PM286
PM287