Vi skal her se på delvis integration, som også kaldes for partiel integration, om er en metode vi kan benytte til at integrere integranter som består af produktet mellem to funktioner.
Selve regnereglen er som følger
\(\int f(x)\cdot g(x) dx = F(x)\cdot g(x) – \int F(x)\cdot g’(x) dx\)
Vi vil starte med at se på et fire eksempler inden vi vil eftervise at formlen må gælde.
Vi starter med et eksempel som bruger formlen direkte.
Vi kan også være ude for at det andet integrale få for dannet også indeholder et produkt og her må vi altså endnu engang benytte formlen for delvis integration, vi skal altså gøre det to gange i træk. Men lad os se på eksemplet.
i det tredje eksempel vil vi se på en integrant, hvor det ser ud til vi går lidt i ring, men hvor vi derved har mulighed for at gøre noget smart.
Her til sidst vil vi se på et eksempel, hvor det ikke er nok at benytte delvis integration, men hvor vi også er nød til at bruge integration ved substitution.
Til at eftervise at formlen gælder, har Stenner en glimrende video om kan tilgåes her.
Opgaver
| Grøn | Gul | Rød |
|---|---|---|