Henriksen

Copy Link Button

Differentialligninger af typen y’=ky

Udgivet den

Redigeret den

Henriksen

Udgivet den

Redigeret den

Henriksen

Vi ser her op differentialligninger af typen \(y’=k\cdot y\). Ved at benytte separationsmetoden kan vi vise at samtlige differentialligner af denne type har løsningen

\(y=c\cdot e^{k\cdot x}\)

Vi kan derfor hurtigt finde løsninger til differentialligninger ved blot at identificere den. For eksempel så har differentialligningen \(y’=2\cdot y\) løsningen \(y=c\cdot e^{2\cdot x}\), hvor vi kun kan finde konstanten c ved at kende et punkt som løsningskurven går igennem.

Link til Stenners side: https://sites.google.com/view/stenners-matematik/differentialligninger#h.p_JvwGzf9B8g2b

Grøn Gul Rød

matA3stx 5.36

PM 538

matA3stx 5.37

PM 539

\(y=3\cdot e^{3x}\)

\(y=4\cdot e^{-0.5\cdot x}\)

\(y=e^{-8}\cdot e^{16x}=e^{16x-8}\)

\(y=25\cdot e^{-2\cdot x}\)

\(y=4\cdot e^{-5\cdot x}\)

\(y={1\over 7}\cdot e^{x}\)

\(y=e\cdot e^{-9\cdot x}=e^{-9x+1}\)

\(y=-2\cdot e^{2\cdot x}\)

\(y=c\cdot e^{3\cdot x}\)

\(y=0,4979\cdot e^{3\cdot x}\)

Men hvis I regner eksakt så vil løsningen være

\(y=10\cdot e^{3\cdot x-3}\)

\(y=3\cdot x+7\)

\(y=c\cdot e^{0.5\cdot x}\)

For punktet (1,1) er løsningen

\(y=0,6065\cdot e^{0.5\cdot x}\)

Men hvis I regner eksakt så vil løsningen være

\(y=e^{0.5\cdot x-0.5}\)

For punktet (1,2) er løsningen

\(y=3,2974\cdot e^{0.5\cdot x}\)

Men hvis I regner eksakt så vil løsningen være

\(y=2\cdot e^{0.5\cdot x-0.5}\)

Henriksen

, ,