Modulo og Euklids algoritme

Vi skal her se på hvorledes vi kan forkorte en brøk ved hjælp af Euklids algoritme. Men for at vi kan det bliver vi nød til at introducere begrebet modulo som er division med rest.

Opgaver til modulo

Link til Stenners side: https://sites.google.com/view/stenners-matematik/diskret-matematik#h.p_ig9UVNOYWvrv

Grøn	Gul	Rød
gymmatA3 1001	gymmatA3 1005	gymmatA3 1003
gymmatA3 1002	gymmatA3 1006	gymmatA3 1007
gymmatA3 1004

33 mod 5 = 3

29 mod 3 = 2

25 mod 7 = 4

26 mod 11 = 4

53 mod 11 = 9

n	33	104	76	75	74	73	39	38	37
d	11	5	7	7	7	7	11	11	11
r	0	4	6	5	4	3	6	5	4

n	337	1041	761	75551	7436	7311	3989	3871	3777
d	11	15	7	71	37	19	11	11	11
r	7	6	5	7	36	15	7	10	4

30 mod 12 = 6. Klokken er 6.

71 mod 12 = 11. Klokken er 11.

18 mod 4 = 2. Klokken er 2.

19 mod 4 = 3. Klokken er 3.

38 mod 4 = 2. Klokken er 2.

13 mod 4 = 1. Klokken er 1.

21 mod 4 = 1. Klokken er 1.

33 mod 4 = 1. Klokken er 1.

r = {0, 1, 2}

r = {0, 1, 2, 3, 4}

r = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}

r = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}

r = 0

Opgaver til Euklids algoritme

Link til Stenners side: https://sites.google.com/view/stenners-matematik/diskret-matematik#h.p_Z5QwAN610dN_

Grøn	Gul	Rød
matAhtx 5.4		gymmatA3 1021
gymmatA3 1017		gymmatA3 1022
gymmatA3 1018		gymmatA3 1023
gymmatA3 1019
gymmatA3 1020
gymmatA3 1024
gymmatA3 1025

Der er også en eksamensopgave omhandlende Euklids algoritme som I kan finde her.

Den største fælles devisor er 23.

Den største fælles devisor er 679.

Den største fælles devisor er 1. De er indbyrdes primske.

Den største fælles devisor er 3.

Den største fælles devisor er 21.

Den største fælles devisor er 30.

Den største fælles devisor er 4.

Den største fælles devisor er 32.

Den største fælles devisor er 11.

Den største fælles devisor er 1. De er indbyrdes primske.

Den største fælles devisor er 7.

Den største fælles devisor er 35.

Den største fælles devisor er 14.

Den største fælles devisor er 42.

Den største fælles devisor er 101.

Den største fælles devisor er 13.

Den største fælles devisor er 501.

Den største fælles devisor er 233.

Den største fælles devisor er 7.

Ja de er indbyrdes primske, da sfd(22, 35) = 1.

Nej de er ikke indbyrdes primske, da sfd(9, 12) = 3.

Ja, de er indbyrdes primske, da sfd(65, 77) = 1.

Nej, de er ikke indbyrdes primske, da sfd(21, 28) = 7.

Ja, de er indbyrdes primske, da sfd(39, 44) = 1.

Nej, de er ikke indbyrdes primske, da sfd(39, 93) = 3.

Nej, de er ikke indbyrdes primske, da sfd(39, 51) = 3.

Ja, de er indbyrdes primske, da sfd(17, 31) = 1.

Nej, de er ikke indbyrdes primske, da sfd(21, 45) = 3.

Ja, de er indbyrdes primske, da sfd(42, 715) = 1.

Nej, de er ikke indbyrdes primske, da sfd(165, 1001) = 11.