Talfølger og rekursionsligninger

Vi skal her se på talfølger og rekursionsligninger. Man kan opfatte en rekursionsligning som en regel der forklare, hvorledes man kommer fra et element i en talfølge til det næste. Man kan således beregne alle elementer i talfølgen ud fra en startbetingelse. Talfølgen man opnår kaldes for rekursionsligningens løsning.

Opgaver til talfølger

Link til Stenners side: https://sites.google.com/view/stenners-matematik/diskret-matematik#h.t3d9192dkj7v

Grøn	Gul	Rød
matAhtx 5.5

\(\{c\}=\{5, 8, 11, 14, 17, 20\}\)

\(\{d\}=\{-1, 4, 9, 14, 19, 24\}\)

Opgaver til rekursionsligninger

Link til Stenners side: https://sites.google.com/view/stenners-matematik/diskret-matematik#h.wgisiwz4fdwu

Grøn	Gul	Rød
matAhtx 5.6	matAhtx 5.12	matAhtx 5.22
matAhtx 5.7
matAhtx 5.8
matAhtx 5.9
matAhtx 5.10

Eksamensopgaver omkring rekursionsligninger kan findes her.

\(x_n=x_{n-1}+2\), \(x_0=1\), \(n=1, 2, 3…\)

Svaret er A.

\(9!=362880\)

\(x_n=x_{n-1}+2\), \(x_0=1\)

\(x_0=2\)

Forslag 1: \(x_n=\{5,6,8,11,15,20,…\}\)

Forslag 1: \(x_n=\{-13,-12,-10,-7,-3,22,…\}\)

Ved addition af de to talrækker vil tælletallet n blive multipliceret med 2.

\(x_n=\{0,1,3,6,10,15,21,28,36,45,55,66,78,91,105\}\)

\(x_n=\{1,3,5,11,21,43,85,171,341,683,1265,2731,5461,10923,21845\}\)

\(x_n=\{2,4,11,29,71,184,471,1194,3056,7799,19881,50759,129516,330439,843266\}\)

\(x_n=1,0115\cdot x_{n-1}\)

\(x_n=\{1500; 1517,25; 1534,70; 1552,35; 1570,20; 1588,26; 1625\}\)

\(f(n)=x_n=1500\cdot 1,0115^n\)

1625

\(x_n=1,25\cdot x_{n-1}-120.000\) eller \(x_n=1,25\cdot x_{n-1}-120.000\), hvor \(x_0=500.000\)

\(\sim 666.265\) stk