Vi skal se lidt på afstande i rummet. Både afstand mellem et punkt og et plan, mellem et punkt og en linje, og mellem to linjer.
For afstanden mellem et punkt og et plan er formlen meget lig distanceformlen for afstanden mellem et punkt og en linje i planet. Men lige som for andre formler for vektorer i rummet er der en ekstra koordinat med. Formlen for distancen mellem et punkt og en linje er som følger
\(dist=\frac{|a\cdot x_0+b\cdot y_0+c\cdot z_0 + d|}{\sqrt{a^2+b^2+c^2}}\)
hvor a, b og c er koordinaterne for normalvektoren for planet.
For afstanden mellem et punkt og en linje er formlen som følger
\(dist=\frac{|\vec{r}\times\vec{PP_0}|}{|\vec{r}|}\)
hvor \(\vec{r}\) er retningsvektoren for linjen og \(\vec{PP_0}\) er en vektor som går fra et punkt på linjen (\(P\)) til punktet (\(P_0\)) afstanden skal findes til.
For afstanden mellem to linjer, så gælder det for vindskæve linjer.
For at finde afstanden mellem to linjer skal man krydse de to retningsvektorer og få en vektor \(\vec{n}\) som står vinkelret på begge vektorer. Denne vektor kan herefter benyttes til at finde afstanden ved hjælp af formlen
\(dist=\frac{|\vec{n}\cdot\vec{P_lP_m}|}{|\vec{n}|}\)
Efter dette lille overblik er der her en række opgaver om de tre forskellige afstande.
Link til bogen: https://mathtxa.systime.dk/?id=135
Opgaver til afstand mellem et punkt og et plan
Link til Stenners side: https://sites.google.com/view/stenners-matematik/vektorer-i-rummet#h.p_jyd5ozvj–6U
| Grøn | Gul | Rød |
|---|---|---|
Opgaver til afstand mellem et punkt og en linje i rummet
Link til Stenners side: https://sites.google.com/view/stenners-matematik/vektorer-i-rummet#h.p_x-JCkje-_pmI
| Grøn | Gul | Rød |
|---|---|---|
Opgaver til afstand mellem to linjer i rummet.
Link til Stenners side: https://sites.google.com/view/stenners-matematik/vektorer-i-rummet#h.p_o5y7W2GE_wLd
| Grøn | Gul | Rød |
|---|---|---|