Vi har tidligere set på binomialfordelingen og på hvorledes vi kan komme med et bud (estimat) på en andel og på usikkerheden for vores bud (konfidensinterval). Vi kan for eksempelvis udtale os om hvor sikre vi er på at et parti ville vinde et valg ud fra en exit poll ved at se på konfidensintervallet og om det ligger i et område således at vi er 95 % sikre på at det givne parti for mere end 50 % af stemmerne.
Vi vil nu se på hvorledes vi kan udtale os om, hvorledes et givet sæt af spørgsmål er uafhængige af hinanden. Det kunne være en undersøgelse af om man foretrækker fodbold eller basketball og om ens præference er afhængig af hvilket køn man er. Hvis vi spurgte 200 personer om deres køn og om de foretrak fodbold eller basketball kunne fordelingen af svarene fordele sig således.
| Fodbold | Basketball | Total | |
|---|---|---|---|
| Mænd | 70 | 30 | 100 |
| Kvinder | 40 | 60 | 100 |
| Total | 110 | 90 | 200 |
Ud fra denne undersøgelse ser det ud til at mænd foretrækker fodbold mens kvinder foretrækker basketball, men er dette bare en tilfældighed for dette lille stikprøve? Hvor sikker er vi på at der er afhægnighed mellem hvad køn man er og om man foretrækker fodbold eller basketball?
Til at undersøge dette kan vi benytte en χ2-test (chi-i-anden test). Denne test ser på, hvor meget svarene i stikprøven afviger fra de forventede værdier. Denne afvigelse måles i en kritisk værdi som fortælles os om der er uafhængighed eller ej.
Vi vil altid teste for uafhængighed, så vores nulhypotese (H0) vil altid være at der er uafhægnighed (altid ikke sammenhæng) mellem svarene. Den alternative hypotese (H1) vil da være at der er afhængighed (altså sammenhæng) mellem svarene.
Vi vil her se nærmere på dette med et eksempel, men i kan læse mere i bogen (https://matematikbhhx.systime.dk/?id=174) både hvad angår teori og eksempler.
Vi starter med at se på et eksempel hvor vi regner det i hånden for at få en forståelse for hvad der sker.
Vi kan nu beregne dette i hånden, men hvad hvis vi gerne vil benytte os af CAS. Lad os se på hvorledes vi kan benytte Excel til at udregne en χ2-test.
Der er også mulighed for at benytte GeoGebra. Lad os se på hvorledes vi kan benytte GeoGebra til at beregne en χ2-test.
Denne pdf fra Danske Science Gymnasier viser også hvorledes man kan gøre det i GeoGebra
Der er også mulighed for at lave en χ2-test i WordMat som denne video fra Mitfyns gymnasium viser