Vi har tidligere set på de elementærer regneregler som gælder for specifikke funktionstyper og på enkelte generelle regneregler, mere specifikt regnereglen for multiplikation med en konstant $\bigl( f(x)=k\cdot g(x)\bigr)$ og summe eller differens $\bigl(f(x)=g(x)\pm h(x)\bigr)$ og gælder for alle funktionstyper.
Vi vil her udvide vores bibliotek af generelle regneregler til at omfatte yderligere tre, nemlig for produktet af funktioner (produktreglen), for kvortient af funktioner (kvotientreglen) og for sammensatte funktioner (kædereglen).
Produktreglen
For funktioner som er ganget med hinanden, det vil sige er på formen
$f(x)=g(x)\cdot h(x)$
kan vi finde den afledte med følgende regneregl
$f'(x)=g'(x)\cdot h(x) + g(x)\cdot h'(x)$
| Grøn | Gul | Rød |
|---|---|---|
Kvotientreglen
For funktioner som er divideret med hinanden, det vil sige er på formen
$f(x)=\frac{g(x)}{h(x)}$
kan vi finde den afledte med følgende regneregl
$f'(x)=\frac{g'(x)\cdot h(x)-g(x)\cdot h'(x)}{(g(x))^2}$
| Grøn | Gul | Rød |
|---|---|---|
Kædereglen
For sammensatte funktioner, det vil sige funktioner hvor en funktion står inden i en anden funktion og derfor er på formen
$f(x)=\bigl(g\circ h)(x)=g(h(x)\bigr)$
kan vi benytte regnereglen
$f'(x)=g’\bigl(h(x)\bigr)\cdot h'(x)$
Da vi også har en anden notation for den afledte som er $f'(x)=\frac{dy}{dx}$ kan vi også udtrykke kædereglen for følgende form
$\frac{dy}{dx}=\frac{dy}{du}\cdot \frac{du}{dx}$
| Grøn | Gul | Rød |
|---|---|---|
Blandede opgaver
Her til sidst er der en række blandede opgaver, hvor I selv skal afgøre hvilken regneregl I skal bruge.
| Grøn | Gul | Rød |
|---|---|---|