Vækstens afhængighed af populationen størrelsen (N)

Vi ser lidt på nogle praktiske eksempler på hvorledes man kan bruge differentialligninger af typen \(y’=k\cdot y\).

\(y’=1,\!723 \cdot y\)

\(y(x)=c\cdot\mathrm{e}^{1,\!723\cdot x}\)

\(y(x)=2500\cdot\mathrm{e}^{1,\!723\cdot x}\)

\(y(25)=5,\!1\cdot 10^{18}\), nej det er ikke realistisk.

\(k’=-,\!008\)

\(k(t)=e^{-0,\!004\cdot t}\)

\(P’(t)=k\cdot P(t)\)

\(P(t)=1000\cdot \mathrm{e}^{0,\! 055\cdot t}\)

\(P’(t)=r\cdot P(t)\)

\(P(t)=c\cdot \mathrm{e}^{r\cdot t}\)

\(r=0,\!0481\)

\(P(t)=2300\cdot\mathrm{e}^{0,\!0347\cdot t}\)

Ved eksakt beregning vil det være

\(P(t)=2300\cdot 2^{0,\!05\cdot t}\)

\(f(x)=\mathrm{e}^{{1\over 3}\cdot x}\)

\(y(x)=3\cdot\mathrm{e}^{2\cdot x}\)

Græssets højde er 8,15 cm højt.

\(N’(t)=-k\cdot N(t)\)

\(N(t)=c\cdot\mathrm{e}^{-k\cdot t}\)

\(N(t)=77.926.106,6778\) eller ca. 78 mio

marts 4, 2024

mrhenriksen