Henriksen

Copy Link Button

Vækstens afhængighed af populationen størrelsen (N)

Udgivet den

Redigeret den

Henriksen

Udgivet den

Redigeret den

Henriksen

Vi ser lidt på nogle praktiske eksempler på hvorledes man kan bruge differentialligninger af typen \(y’=k\cdot y\).

Link til Stenners side: https://sites.google.com/view/stenners-matematik/differentialligninger#h.p_5Bh6vaov8lz2

Grøn Gul Rød

OpgDL1

matA3stx 5.40

matAhtx 4.5

matA3stx 5.38

VAAPS002

matA3stx 5.39

VAAPS005

matAhtx 4.13

VAAPS004

\(y’=1,\!723 \cdot y\)

\(y(x)=c\cdot\mathrm{e}^{1,\!723\cdot x}\)

\(y(x)=2500\cdot\mathrm{e}^{1,\!723\cdot x}\)

\(y(25)=5,\!1\cdot 10^{18}\), nej det er ikke realistisk.

\(k’=-,\!008\)

\(k(t)=e^{-0,\!004\cdot t}\)

\(P’(t)=k\cdot P(t)\)

\(P(t)=1000\cdot \mathrm{e}^{0,\! 055\cdot t}\)

\(P’(t)=r\cdot P(t)\)

\(P(t)=c\cdot \mathrm{e}^{r\cdot t}\)

\(r=0,\!0481\)

\(P(t)=2300\cdot\mathrm{e}^{0,\!0347\cdot t}\)

Ved eksakt beregning vil det være

\(P(t)=2300\cdot 2^{0,\!05\cdot t}\)

\(f(x)=\mathrm{e}^{{1\over 3}\cdot x}\)

\(y(x)=3\cdot\mathrm{e}^{2\cdot x}\)

Græssets højde er 8,15 cm højt.

\(N’(t)=-k\cdot N(t)\)

\(N(t)=c\cdot\mathrm{e}^{-k\cdot t}\)

\(N(t)=77.926.106,6778\) eller ca. 78 mio

Henriksen

, ,