Skæringer og vinkler i rummet

Vi ser her på skæringer og vinkler i rummet. Vi starter med at se på to planer i rummet og hvordan vi finder skæringen mellem disse og derefter hvorledes vi kan finde vinklen mellem disse.

Herefter ser vi på skæringen mellem en linje og et plan og til sidst vinklen mellem en linje i rummet og et plan.

Skæringslinje mellem to planer

Link til bogen: https://mathtxa.systime.dk/?id=131

Link til Stenners side: https://sites.google.com/view/stenners-matematik/vektorer-i-rummet#h.p_rLBUKRDJon9I

Grøn	Gul	Rød
matBAstx 1201		matBAstx 1203
matBAstx 1202

Parameterfremstillingen for linjen er \(\begin{pmatrix}x\\y\\z\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}0-11\cdot t\\\frac{29}{11}+19\cdot t\\\frac{34}{11}+31\cdot t\end{pmatrix}\)

Parameterfremstillingen for linjen er \(\begin{pmatrix}x\\y\\z\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}0\\\frac{35}{106}+30\cdot t\\-\frac{95}{106}+50\cdot t\end{pmatrix}\)

Værdien af k er -6 og koordinaterne til skæringspunktet er (0,0,-6) og linjen \(m\) har parameterfremstillingen \(\begin{pmatrix}x\\y\\z\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}-t\\5\cdot t\\-6+28\cdot t\end{pmatrix}\)

Skæringsvinkel mellem to planer

Link til bogen: https://mathtxa.systime.dk/?id=132

Link til Stenners side: https://sites.google.com/view/stenners-matematik/vektorer-i-rummet#h.p_S_GeHJzB4nPr

Grøn	Gul	Rød
PM4-498	PM4-501
matA3stx 545	matA3stx 547
matA3stx 546
matAhtx 1.23
PM4-497
matA3stx 548

Vinklen mellem de to planer er \(68^\circ\).

Vinklen mellem de to planer er \(70,8^\circ\).

Vinklen mellem de to planer er \(77,2^\circ\) .

Parameterfremstillingen for skæringslinjen er \(\begin{pmatrix}x\\y\\z\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}-30\cdot t\\-3,3 – 15 cdot t\\0,4\end{pmatrix}\)

Vinklen mellem de to planer er \(76,6^\circ\)

Parameterfremstillingen for skæringslinjen er \(\begin{pmatrix}x\\y\\z\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}t\\32 + 14 cdot t\\84+37\cdot t\end{pmatrix}\).

Vinklen mellem de to planer er \(51^\circ\).

Vinklen mellem de to planer er \(19,5^\circ\)

Vinklen mellem to skrå sideflader, der ligger over for hinanden er \(33,4^\circ\).

Vinklen melllem to skrå sideflader, der støder op til hinanden er \(94,7^\circ\)

Vinklen mellem de to planer er \(63,1^\circ\)

Skæringspunkt mellem linje og plan

Link til bogen: https://mathtxa.systime.dk/?id=133

Link til Stenners side: https://sites.google.com/view/stenners-matematik/vektorer-i-rummet#h.p_aFBy3lNA4oVc

Grøn	Gul	Rød
VRSMLP001	VRSMLP002
	VRSMLP003

Skæringspunktet mellem linjen og planet er (\(\frac{41}{4}, \frac{9}{2},\frac{5}{4}\)) = (10,25; 4,5; 1,25)

Skæringspunktet mellem linjen og planet er (\(\frac{29}{21}, -\frac{10}{7},\frac{71}{21}\))

Da skalarproduktet mellem retningsvektoren og normalvektoren ikke er nul, er de to vektorer ikke vinkelrette og derved er retningsvektoren ikke parallel med planet.

Skæringspunktet bliver derfor (5,0,5).

Skæringsvinkel mellem en linje og et plan

Link til bogen: https://mathtxa.systime.dk/?id=134

Link til Stenners side: https://sites.google.com/view/stenners-matematik/vektorer-i-rummet#h.p_YjPgDnb57cNS

Grøn	Gul	Rød
matA3stx 549	matA3stx 552	matA3stx 550
matA3stx 551	PM4-500	matA3stx 553
PM4-499		matAhtx 1.24