Fit data til logistisk vækst

For at få fittet en logistisk vækst funktion til en række data kan man bruge en række forskellige CAS værktøjer. Man kan også skrive et scipt som fitter funktionen til de givne datapunkter.

Her har er det et python script som fitter en logistisk vækst funktion til en række datapunkter. Man kan kører pythonscriptet i en terminal på ens PC/Mac eller man kan bruge forskellige online løsninger, så som Google Cola eller Deepnote. Her er der et link til OneCompiler, hvor man ikke skal oprette login.

I OneCompiler kopier følgende kode ind:

import numpy, scipy, matplotlib
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.optimize import curve_fit
from scipy.optimize import differential_evolution
import warnings


# data to be plotted. Replace with your data
xData = numpy.array([0.0, 1.0, 2.0, 3.0, 4.0, 5.0, 6.0, 7.0, 8.0, 9.0, 10.0, 11.0, 12.0, 13.0, 14.0])
yData = numpy.array([0.073, 2.521, 15.879, 48.365, 72.68, 90.298, 92.111, 93.44, 93.439, 93.389, 93.381, 93.367, 93.94, 93.269, 96.376])


def func(x, a, b, c, d):
    return a / (1.0 + numpy.exp(-c * (x - d))) + b


# function for genetic algorithm to minimize (sum of squared error)
def sumOfSquaredError(parameterTuple):
    warnings.filterwarnings("ignore") # do not print warnings by genetic algorithm
    val = func(xData, *parameterTuple)
    return numpy.sum((yData - val) ** 2.0)


def generate_Initial_Parameters():
    parameterBounds = []
    parameterBounds.append([0.0, 100.0]) # search bounds for a
    parameterBounds.append([-10.0, 0.0]) # search bounds for b
    parameterBounds.append([0.0, 10.0]) # search bounds for c
    parameterBounds.append([0.0, 10.0]) # search bounds for d

    # "seed" the numpy random number generator for repeatable results
    result = differential_evolution(sumOfSquaredError, parameterBounds, seed=3)
    return result.x

# by default, differential_evolution completes by calling curve_fit() using parameter bounds
geneticParameters = generate_Initial_Parameters()

# now call curve_fit without passing bounds from the genetic algorithm,
# just in case the best fit parameters are aoutside those bounds
fittedParameters, pcov = curve_fit(func, xData, yData, geneticParameters)
print('Fitted parameters:', fittedParameters)
print()

modelPredictions = func(xData, *fittedParameters) 

absError = modelPredictions - yData

SE = numpy.square(absError) # squared errors
MSE = numpy.mean(SE) # mean squared errors
RMSE = numpy.sqrt(MSE) # Root Mean Squared Error, RMSE
Rsquared = 1.0 - (numpy.var(absError) / numpy.var(yData))

print()
print('RMSE:', RMSE)
print('R-squared:', Rsquared)

print()


##########################################################
# graphics output section
def ModelAndScatterPlot(graphWidth, graphHeight):
    f = plt.figure(figsize=(graphWidth/100.0, graphHeight/100.0), dpi=100)
    axes = f.add_subplot(111)

    # first the raw data as a scatter plot
    axes.plot(xData, yData,  'D')

    # create data for the fitted equation plot
    xModel = numpy.linspace(min(xData), max(xData))
    yModel = func(xModel, *fittedParameters)

    # now the model as a line plot
    axes.plot(xModel, yModel)

    axes.set_xlabel('X Data') # X axis data label
    axes.set_ylabel('Y Data') # Y axis data label

    plt.show()
    plt.close('all') # clean up after using pyplot

graphWidth = 800
graphHeight = 600
ModelAndScatterPlot(graphWidth, graphHeight)

Erstat xData og yData med jeres egne data og kør scriptet. Der vil blive vist en værdi for koefficienterne og et plot.