-
Regnerelger for logaritme
Når vi skal regne med logaritme er der nogle regneregler som er rare at kende. De er som følger $$\log(a\cdot b) = \log(a) + \log(b)$$ $$\log (\dfrac{a}{b}) = \log(a)-\log(b)$$ $$\log(a^n) = n\cdot\log(a)$$ Vi kan se at logaritmen ikke har nogen base, og det er fordi at disse regneregler gælder uanset basen på logaritmen. Hvis vi…
-
Definitions- og værdimængde (hhx)
Når vi i matematikken snakker om en funktion så er det en relation der beskriver en sammenhæng mellem to størrelser. En uafhængige variabel vi som regel kalder for x og en afhængig variabel vi kalder for y. Man kan tænke på en funktion som en maskine som tager en mængde af tal, x-værdierne, som input…
-
Fordoblingskonstant
I would point out is that most of the change over the past 5,000 years has been arithmetic, and it now logarithmic. Digitization, the whole Moore’s law thing where it doubles every 18 months – that is a speed that is faster than most people are used to. Ken Moelis Vi har nu set på…
-
One log to Rule Them All
Vi har nu været igennem en masse forskellige logaritmefunktioner og vi vil her se på sammenhængen mellem de forskellige logaritmer. Der findes en logaritme til hvert grundtal i en eksponentialfunktion, hvilket vil sige der er mange. Vi har nu med tilstedeværelsen af computeren of CAS-værktøjer ikke noget problem i at skulle bruge logaritmer med forskellige…
-
Logaritmeregneregler
Når vi arbejder med logaritmer ser der en rækker grundlæggende regneregler som vi kan gøre brug af. Der er 6 regneregler vi kan benytte til at omskrive et udtryk. Herunder er de 6 regler beskrevet med eksempler. Vi starter med at se på identitetsreglen som ligger grundlaget for logaritmen. Regel 1: identitetsreglen Hvis vi skal…
-
Logaritmefunktioner – en introduktion
Vi skal her se på logaritmefunktioner og kommer i den forbindelse også ind på omvendte funktioner. Grøn Gul Rød matBhtx 8.37 matBhtx 8.38 matBhtx 8.45 matBhtx 8.39 matBhtx 8.43 LEI001 matBhtx 8.42 matBhtx 8.53 matBhtx 8.49
-
Bestemmelse af forskriften for en eksponentiel funktion
Vi vil her se på hvorledes forskriften for en eksponentiel funktion kan bestemmes når vi oplyses to punkter som funktionen går igennem. Til at bestemme skal vi benytte to formler, en til at bestemme grundtallet a og en til at bestemme begyndelsesværdien b. De to formler er som følger. Til at bestemme a benyttes $a=\sqrt[x_2-x_1]{\frac{y_2}{y_1}}$…
-
Den naturlige eksponentielle funktion – den eneste ene
Vi er i Basel i slutningen af 1600-tallet. En ung matematiker ved navn Jacob Bernoulli, stiller sig selv et tilsyneladende enkelt spørgsmål. “Hvis jeg investerer én florin til 100% rente om året, men renten bliver tilskrevet oftere og oftere, hvor meget vokser min formue så?” Dette skulle dog vise sig at afslører et af matematikkens…
-
Eksponentielle funktioner
En funktion er en operation der oversætter et sæt af tal (definitionsmængden, x-værdier, den uafhængige variabel) til et andet sæt af tal (værdimængden, y-værdier, den afhængige variabel). Du kan eventuelt læse mere om det her. Men lad os lige kendkalde hvad vi allerede ved fra lineære funktioner. En lineær funktion har formen \(y=f(x)=a\cdot x+b\) og…
-
Nulpunkter for parablen
Vi ser lidt på nulpunkter for parablen Grøn Gul Rød Opgave 2.9 https://matbhtx.systime.dk Opgave 5.5 https://matbhtx.systime.dk Opgave 2.12 https://matbhtx.systime.dk Opgave 2.10 https://matbhtx.systime.dk Opgave 2.11 https://matbhtx.systime.dk Opgave 52 teknisk matematik Opgave 5.1 (interaktiv) https://matbhtx.systime.dk Opgave 5.2 https://matbhtx.systime.dk Opgave 51 Teknisk matematik Øvelse 1.11.1 https://laerebogimatematikstxb1.systime.dk Opgave 5.3 https://matbhtx.systime.dk Opgave 50 Teknisk matematik Øvelse 1.11.2 https://laerebogimatematikstxb1.systime.dk Opgave 47…
-
Monotoniforhold
Grøn Gul Rød Opgave 8.8 Opgave 8.9 Opgave 1.37 Opgave 1.34 Opgave 1.32 Opgave 1.35 Opgave 1.36 Opgave 1.33
-
Eksponential- og Logaritmefunktion
Vi starter med at se lidt på hvad eksponential- og logaritmefunktioner er. I har nu fået et lille indblik i hvordan en eksponentialfunktion ser ud. Videoen herunder forklarer lidt dybere hvordan den udvikler sig.