-
Opgaver til anvendelse af andengradsfunktionen
Her er der opgaver omkring anvendelsen af andengradsfunktionen. Grøn Gul Rød lbim1hhx651 matChhxU674 matChhxU671 m10k208 matChhxU675 m10k211 matChhx673 m10k227 lbim1hhx562
-
Nulpunkter for andengradspolynomium
Vi skal her så på hvorledes vi kan bestemme nulpunkter for andengradspolynomier. Nulpunkter (eller rødder) er der hvor andengradspolynomiet skærer x-aksen, det vil sige at vi skal undersøge hvornår \(f(x)=0\). Simple andengradsligninger af typen \(f(x)=ax^2+c\) Vi starter med at se på den meste simple af andengradsfunktionerne nemlig \(f(x)=x^2\). Hvis vi tegner den får vi følgende…
-
Toppunkt for andengradsfunktionen
Toppunktet for andengradsfunktionen op formen $f(x)=ax^2+bx+c$ kan bestemmes ved $T=\left(-\dfrac{b}{2a},-\dfrac{d}{4a}\right)=\left(-\dfrac{b}{2a},-\dfrac{b^2-4ac}{4a}\right)$ For andengradsfunktionen er x-værdien for toppunktet også x-værdien for symmetriaksen og derved er givet ved $x=-\dfrac{b}{2a}$ Opgaver Grøn Gul Rød lim1hhx521 lim1hhx526 lim1hhx524 lim1hhx522 lim1hhx525 lim1hhx523 lim1hhx527
-
Andengradsfunktionen
Vi har indtil videre haft om to forskellige funktioner. Nemlig lineære funktioner og eksponentielle funktioner. Vi skal nu se på andengradsfunktionen (aka andengradspolynomium aka parabel, kært barn har mange navne). Det kan være du allerede har hørt om den, og i det tilfælde så er dette blot et velkendt møde med en gammel ven. I…
-
Regnerelger for logaritme
Når vi skal regne med logaritme er der nogle regneregler som er rare at kende. De er som følger $$\log(a\cdot b) = \log(a) + \log(b)$$ $$\log (\dfrac{a}{b}) = \log(a)-\log(b)$$ $$\log(a^n) = n\cdot\log(a)$$ Vi kan se at logaritmen ikke har nogen base, og det er fordi at disse regneregler gælder uanset basen på logaritmen. Hvis vi…
-
Definitions- og værdimængde (hhx)
Når vi i matematikken snakker om en funktion så er det en relation der beskriver en sammenhæng mellem to størrelser. En uafhængige variabel vi som regel kalder for x og en afhængig variabel vi kalder for y. Man kan tænke på en funktion som en maskine som tager en mængde af tal, x-værdierne, som input…
-
Fordoblingskonstant
I would point out is that most of the change over the past 5,000 years has been arithmetic, and it now logarithmic. Digitization, the whole Moore’s law thing where it doubles every 18 months – that is a speed that is faster than most people are used to. Ken Moelis Vi har nu set på…
-
One log to Rule Them All
Vi har nu været igennem en masse forskellige logaritmefunktioner og vi vil her se på sammenhængen mellem de forskellige logaritmer. Der findes en logaritme til hvert grundtal i en eksponentialfunktion, hvilket vil sige der er mange. Vi har nu med tilstedeværelsen af computeren of CAS-værktøjer ikke noget problem i at skulle bruge logaritmer med forskellige…
-
Logaritmeregneregler
Når vi arbejder med logaritmer ser der en rækker grundlæggende regneregler som vi kan gøre brug af. Der er 6 regneregler vi kan benytte til at omskrive et udtryk. Herunder er de 6 regler beskrevet med eksempler. Vi starter med at se på identitetsreglen som ligger grundlaget for logaritmen. Regel 1: identitetsreglen Hvis vi skal…
-
Logaritmefunktioner – en introduktion
Vi skal her se på logaritmefunktioner og kommer i den forbindelse også ind på omvendte funktioner. Grøn Gul Rød matBhtx 8.37 matBhtx 8.38 matBhtx 8.45 matBhtx 8.39 matBhtx 8.43 LEI001 matBhtx 8.42 matBhtx 8.53 matBhtx 8.49
-
Bestemmelse af forskriften for en eksponentiel funktion
Vi vil her se på hvorledes forskriften for en eksponentiel funktion kan bestemmes når vi oplyses to punkter som funktionen går igennem. Til at bestemme skal vi benytte to formler, en til at bestemme grundtallet a og en til at bestemme begyndelsesværdien b. De to formler er som følger. Til at bestemme a benyttes $a=\sqrt[x_2-x_1]{\frac{y_2}{y_1}}$…
-
Den naturlige eksponentielle funktion – den eneste ene
Vi er i Basel i slutningen af 1600-tallet. En ung matematiker ved navn Jacob Bernoulli, stiller sig selv et tilsyneladende enkelt spørgsmål. “Hvis jeg investerer én florin til 100% rente om året, men renten bliver tilskrevet oftere og oftere, hvor meget vokser min formue så?” Dette skulle dog vise sig at afslører et af matematikkens…