Vi har indtil videre set på eksponentiel vækst. Men denne type vækst har ikke et loft, dette er dog sjællent rigtigt i realiteten. Logistisk vækst er en vækst der er i starten er eksponentiel men så aftager indtil den når et stabil leje. Differentialligningen for logistisk vækst kan se ud på forskellige måder, men en…

Vi har set, at løsningen til en differentialligning af typen \(y’=k\cdot y\) er \(y=c\cdot e^{k\cdot x}\). Vi skal her se på en næsten tilsvarende differentialligning, nemlig \(y’=a\cdot y + b\), og at løsningen til den er \(y=c\cdot e^{k\cdot x}-{b\over a}\).

Vi ser lidt på nogle praktiske eksempler på hvorledes man kan bruge differentialligninger af typen \(y’=k\cdot y\).

Vi ser her op differentialligninger af typen \(y’=k\cdot y\). Ved at benytte separationsmetoden kan vi vise at samtlige differentialligner af denne type har løsningen \(y=c\cdot e^{k\cdot x}\) Vi kan derfor hurtigt finde løsninger til differentialligninger ved blot at identificere den. For eksempel så har differentialligningen \(y’=2\cdot y\) løsningen \(y=c\cdot e^{2\cdot x}\), hvor vi kun kan…

Vi vil her se på separation af variable når vi skal løse differentialligninger. Det er ikke alle differentialligninger der kan løses på denne måde, da de skal have formen \({\mathrm{d}y\over\mathrm{d}x}=h(x)\cdot g(y)\) Differentialligner på denne form kaldes for separable differentialligninger.